Постройте график функции и перечислите её свойства у=-х²+4х+5

Ниже подробное решение и полный набор свойств для функции y = -x^2 + 4x + 5. 1) Приведение к вершиной форме (для удобства построения) - y = -(x^2) + 4x + 5 - Пусть: y = -(x^2 - 4x) + 5 - Дополняем квадрат: x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4 - Тогда y = -[(x - 2)^2 - 4] + 5 = -(x - 2)^2 + 9 Вершина параболы: (2, 9). Ось симметрии: x = 2. Форма: ветви направлены вверх или вниз? Так как коэффициент при x^2 равен -1, ветви направлены вниз (парабола открывается вниз). 2) Основные точки (для построения) - y-перехват (y-ось): при x = 0, y = -0 + 0 + 5 = 5 → (0, 5) - x-перехваты (нулевые точки): решаем -x^2 + 4x + 5 = 0 Приводим к квадратному уравнению: x^2 - 4x - 5 = 0 Дискриминант: D = (-4)^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36 Корни: x = (4 ± 6) / 2 → x = -1 и x = 5 Значит x-пересечения: (-1, 0) и (5, 0) 3) Свойства функции - Область определения: все действительные числа R - Область значений (диапазон): y ≤ 9 (максимум достигается в вершине) - Виды симметрии: график симметричен относительно прямой x = 2 - Направление ветвей: парабола открывается вниз - Коэффициент при x^2: a = -1 (отрицателен) - Координаты вершины: (2, 9) - Значения в некоторых точках (для построения графика): x = -1 → y = 0 x = 0 → y = 5 x = 1 → y = 8 x = 2 → y = 9 (максимум) x = 3 → y = 8 x = 4 → y = 5 x = 5 → y = 0 4) Как построить график (пошагово) - Нарисуйте координатную сетку и отметьте оси. - Отметьте точки пересечения с осью y: (0, 5). - Найдите и отметьте x-пересечения: (-1, 0) и (5, 0). - Отметьте вершину: (2, 9) и ось симметрии x = 2. - Проложите плавную параболу через отмеченные точки, помня, что график симметричен относительно x = 2 и открывается вниз. - Можно проверить несколько дополнительных точек: (1, 8) и (3, 8) должны лежать на графике, как указано выше. - График должен выглядеть как дуга вниз с максимумом в (2, 9), пересекающую ось y в (0, 5) и пересекающую ось x в (-1, 0) и (5, 0). 5) Короткое резюме свойств - Парабола вертикальная, ветви вниз - Ось симметрии: x = 2 - Вершина: (2, 9) - Дискриминант квадравого уравнения для нахождения корней: D = 36 (есть два корня: x = -1 и x = 5) - Область определения: (-∞, ∞); область значений: (-∞, 9] - Наклон/конфигурация образована как y = -(x - 2)^2 + 9 (вариант записи вершиной формы) Если нужно, могу нарисовать график на заданном вами диапазоне координат или привести таблицу значений в удобном формате.