Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Производная 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест из 10 открытых вопросов по теме Производная для класса 10. В конце каждого вопроса приведён образец ответа с кратким пояснением. 1) Найдите производную функции f(x) = x^7. - Ответ: f'(x) = 7x^6. Обоснование: по правилу степени d/dx x^n = n x^{n-1}. 2) Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2x - 5. - Ответ: f'(x) = 12x^2 - 2x + 2. Обоснование: линейность производной и d/dx x^k = k x^{k-1}. 3) Найдите производную функции f(x) = √x = x^{1/2}. - Ответ: f'(x) = (1/2) x^{-1/2} = 1 / (2√x). Обоснование: d/dx x^{1/2} = (1/2) x^{-1/2}. 4) Найдите производную функции f(x) = 1/x^4 = x^{-4}. - Ответ: f'(x) = -4 x^{-5} = -4 / x^5. Обоснование: d/dx x^n = n x^{n-1}. 5) Найдите производную функции f(x) = x^2 (2x + 3) (используйте правило произведения). - Ответ: f'(x) = (2x)(2x+3) + x^2·2 = 4x^2 + 6x + 2x^2 = 6x^2 + 6x. Обоснование: сначала производная первого множителя умножается на второй, плюс первый множитель умноженный на производную второго. 6) Найдите производную функции f(x) = (3x + 2)^4. - Ответ: f'(x) = 12(3x + 2)^3. Обоснование: по цепному правилу: 4(3x+2)^3 · d/dx(3x+2) = 4(3x+2)^3 · 3 = 12(3x+2)^3. 7) Найдите производную функции f(x) = √(3x + 1). - Ответ: f'(x) = 3 / (2√(3x + 1)). Обоснование: d/dx √u = (u')/(2√u), здесь u = 3x+1, u' = 3. 8) Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 1)^3. - Ответ: f'(x) = 6x (x^2 + 1)^2. Обоснование: по цепному правилу: 3(x^2+1)^2 · d/dx(x^2+1) = 3(x^2+1)^2 · 2x = 6x (x^2+1)^2. 9) Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 3x)^5. - Ответ: f'(x) = 5 (x^2 + 3x)^4 · (2x + 3). Обоснование: по цепному правилу: внутренняя функция возводится в степень 5, умножаем на производную внутренней функции (2x+3). 10) Найдите производную функции f(x) = (x − 5)^3. - Ответ: f'(x) = 3 (x − 5)^2. Обоснование: по правилу цепного дифференцирования для степени: d/dx (u)^n = n u^{n−1} · u', здесь u = x − 5, u' = 1.