Нарисуй график функций: y = -cosx y = 1/2sinx y = tgx-1

Отлично. Ниже подробное пошаговое руководство по построению графиков трех функций на одной системе координат и объяснения ключевых свойств каждой из них. Задача: графики y = -cos x, y = (1/2) sin x, y = tan x - 1 1) y = -cos x - Тип и параметры: - Амплитуда: 1 - Период: 2π - Фаза: без смещения - Вертикальное отражение: да (по сравнению с y = cos x) - Основные свойства: - График начинается в x = 0: y(0) = -cos 0 = -1 - Корни: y = 0 тогда, когда cos x = 0, то есть x = π/2 + kπ - Значения: в x = π, y = -cos π = 1; в x = 3π/2, y = 0; и т.д. - Область значений: [-1, 1] - Пример характерных точек (на интервале [0, 2π]): - x = 0 → y = -1 - x = π/2 → y = 0 - x = π → y = 1 - x = 3π/2 → y = 0 - x = 2π → y = -1 - Как нарисовать: - Начерти синусоиду, но легко «переверни» её по оси x (у неё начальная точка в -1 на оси y). - Отметь точки корней в x = π/2 + kπ и вершины в x = kπ (y = ±1). - Повтори график периодически через 2π. 2) y = (1/2) sin x - Тип и параметры: - Амплитуда: 0.5 - Период: 2π - Фаза: без смещения - Вертикальный сдвиг: отсутствует - Основные свойства: - График проходит через начало координат: y(0) = 0 - Корни: sin x = 0 → x = kπ - Наибольшие значения: y = 0.5 (при x = π/2 + 2kπ) - Наименьшие значения: y = -0.5 (при x = 3π/2 + 2kπ) - Область значений: [-0.5, 0.5] - Пример точек (на интервале [0, 2π]): - x = 0 → y = 0 - x = π/2 → y = 0.5 - x = π → y = 0 - x = 3π/2 → y = -0.5 - x = 2π → y = 0 - Как нарисовать: - Начни в центре (0,0). Пройди плавную волну вверх до 0.5 на x = π/2, затем вниз до 0 на x = π, дальше вниз до -0.5 на x = 3π/2 и обратно к 0 на x = 2π. - Повторяй период 2π. 3) y = tan x - 1 - Тип и параметры: - Тангенс имеет период π, вертикальные асимптоты там же, что и у tan x - Вертикальный сдвиг: на 1 вниз (в результате график смещён вниз на 1 по оси y) - Основные свойства: - Область определения: все x, кроме x = π/2 + kπ (где тангенс имеет асимптоту) - Асимптоты: x = π/2 + kπ - Вкладка вверх/вниз: между асимптотами график возрастает от -∞ до +∞ - Значение в нуле: y(0) = tan 0 - 1 = -1 - Точка пересечения с осью y: находим x, где tan x = 1 → x = π/4 + kπ - Пример значимый точек: - x = 0 → y = -1 - x = π/4 → y = 0 - x = π → y = -1 - на интервале (-π/2, π/2): при x = -π/4 → y = tan(-π/4) - 1 = -1 - 1 = -2 - Как нарисовать: - Нарисуй стандартный график tan x в каждом интервале между асимптотами, затем сдвинь весь график вниз на 1. - Запомни асимптоты: x = π/2, -π/2, 3π/2 и т.д. - В первом интервале (-π/2, π/2) отметь точку пересечения с осью x при x = π/4 (y = 0) и точку в x = 0 (y = -1). Совмещённый план черчения на одной сетке - Шкала: лучше взять диапазон x от -2π до 2π с шагом π/2 или π/4; шкала по y достаточно [-2, 2], что удобно для всех трёх графиков. - Шаги: 1) Построй две горизонтальные линии y = -2 и y = 2 для ориентиров. 2) Нарисуй график y = -cos x: волнообразная парабола-склоненная синусоида через точки, указанные выше. 3) На той же сетке наложи график y = (1/2) sin x: маленькая амплитуда, синусоида полностью в диапазоне [-0.5, 0.5]. 4) Наложи график y = tan x - 1: серии из прерывистых S-образных ветвей между асимптотами, каждая ветвь повторяется каждые π. 5) Обрати внимание на точки пересечения y1 и y2 рядом с x ≈ -1.107 и x ≈ 2.034 радиан (если считать на диапазоне [-π, π]). Если пригодится, можно посчитать пересечения и наглядно отметить их. - Прямые полезные контрольные точки: - y1 = -cos x: (0, -1), (π/2, 0), (π, 1) - y2 = (1/2) sin x: (0, 0), (π/2, 0.5), (π, 0), (3π/2, -0.5), (2π, 0) - y3 = tan x - 1: асимптоты x = π/2 + kπ; (0, -1), (π/4, 0), (π, -1) - Нюансы: - Для tan x учетDomain: не рисуй точки на ось там, где функция не определена (асимптоты). - При наложении графиков можно отметить их пересечения для лучшего понимания взаимного расположения. Дополнительные полезные заметки - Графики y = -cos x и y = (1/2) sin x обе синусоидальные, но имеют разные амплитуды и фазы (у -cos x максимумы в x = kπ, у (1/2) sin x — в x = π/2 + 2kπ). - График tan x − 1 имеет бесконечную разрыву в каждом асимптном месте tan x, а сам график повторяется через каждый π. - Если хочешь, могу привести компактные таблицы точек на более длинном диапазоне или построить ASCII-скетч приближённый для одного интервала. Хочешь, могу сгенерировать текстовый (ASCII) набросок или дать готовые команды для Desmos/Geogebra, чтобы сразу увидеть совмещённый график?