4. Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону где период T = 1 с. Через какое минимальное время начиная с момента t = 0…
4. Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону где период T = 1 с. Через какое минимальное время начиная с момента t = 0 потенциальная энергия маятника вернётся к своему исходному значению? x = A * cos (2pi)/T * t
Задача: смещение x(t) пружинного маятника задано как x(t) = A cos( (2π/T) t ), период T = 1 s. Нужно найти минимальное время после t = 0, когда потенциальная энергия U вернётся к начальному значению.
Допущения: для пружинного маятника потенциальная энергия U = (1/2) k x^2. Начальная энергия U0 = (1/2) k A^2.
Решение шаг за шагом:
Подставим данное x(t): x(t) = A cos( (2π/T) t ). При T = 1 s: x(t) = A cos( 2π t ).
Потенциальная энергия: U(t) = (1/2) k x(t)^2 = (1/2) k [A cos(2π t)]^2 = (1/2) k A^2 cos^2(2π t).
Требуем U(t) = U0: (1/2) k A^2 cos^2(2π t) = (1/2) k A^2. Это даёт cos^2(2π t) = 1, т.е. cos(2π t) = ±1.
Решение относительно t: 2π t = nπ, где n — целое число. Следовательно t = n/2.
Минимальное положительное время: при n = 1 получаем t = 1/2 s.
Ответ: минимальное время, через которое потенциальная энергия вернётся к исходному значению, равно 0.5 секунды (при T = 1 с).
