"В треугольнике ABC ∠C=90, CH - высота. Найдите CH, если AB=10, sinA=45. "
Класс, давай разберемся. В задании есть маленькая путаница: там написано sin A = 45, но это, видимо, опечатка. Правильно должно быть sin A = 4/5. Поясню, как решать пошагово.
Дано:
- ABC — прямоугольный треугольник в точке C (C = 90°).
- AB = 10 (гипотенуза).
- sin A = BC / AB = 4/5.
Шаги решения:
Найдем катет BC: BC = AB * sin A = 10 * (4/5) = 8.
Найдем второй катет AC через те же соотношения или по теореме Пифагора: AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(100 − 64) = sqrt(36) = 6.
CH — высота, опущенная из C на гипотенузу AB. Для площади треугольника: площадь ABC = (1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * CH. Следовательно, CH = (AC * BC) / AB = (6 * 8) / 10 = 48/10 = 4.8.
Ответ: CH = 4,8 (или 4.8).
Ты написал 6. Это ошибка, потому что 6 — это AC, не CH. Чуть иначе: 6 — это один из катетов, который мы нашли на шаге 2. CH же получается через произведение катетов и деление на гипотенузу, как выше.
Если бы sin A действительно было 45 (что невозможно, так как синус должен быть в пределах [-1,1]), задача была бы некорректной.
Хочешь ещё проверить другую схему решения или потренироваться с похожими задачами?
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
