"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберём по шагам и сравним твой ответ с правильным.

Коротко: твоё значение 5 недопустимо — его нет в области определения функции (-10; 2). Правильный ответ — -2. Объясню почему.

Этап 1. Что говорит график производной

• f' > 0 (функция возрастает) на (-10, -9] и на [-5, -2].
• f' < 0 (функция убывает) на [-9, -5] и на [-2, 2).

Этап 2. Что это значит для f(x)

• В точках, где знак f' меняется с + на -, функция достигает локального максимума: в x = -9 и в x = -2.
• Между ними функция падает, затем снова растёт, и в -2 снова достигает вершины перед тем, как продолжить убывать до 2.

Этап 3. Используем условие f(-4) = f(-9)

• -4 лежит в интервале (-5, -2], где f возрастает.
• Значит f(-4) > f(-5). Но дано f(-9) = f(-4). Это значит, сравнение максимумов идёт так:
  • на промежутке (-9, -5) f убывает, поэтому f(-9) больше, чем значения правее до -5.
  • затем на (-5, -2) f возрастает, и к x = -2 значение f достигает большего значения, чем в -4 (и чем в -9).
• Следовательно, глобальный максимум по заданному отрезку достигается в точке x = -2.

Этап 4. Ответы на твой вопрос

• Твоё 5 не может быть ответом — он не принадлежит промежутку (-10; 2).
• Правильный ответ: -2.

Короткое резюме: из-за знаков производной функция растёт и падает в указанных точках; с учётом равенства f(-9) = f(-4) максимум достигается в -2, а не в какой-то внешней точке вроде 5.

Если хочешь, могу коротко записать ключевые выводы в виде небольшого плана условий на рост/падение и как это привести к ответу. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.