(х-3)(х-1)=12

Вот подробное решение задачи (х-3)(х-1) = 12.

Метод 1. Раскрыть скобки и решить квадратное уравнение

1. Раскрываем скобки: (x - 3)(x - 1) = x^2 - 4x + 3
2. Приравниваем к 12: x^2 - 4x + 3 = 12
3. Переносим все вправо в одну сторону: x^2 - 4x - 9 = 0
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант D: D = (-4)^2 - 4·1·(-9) = 16 + 36 = 52
5. Корни: x = [4 ± √52] / 2 = [4 ± 2√13] / 2 = 2 ± √13
6. Значит, решения: x1 = 2 + √13, x2 = 2 - √13.
7. Проверка (по желанию): для x = 2 + √13: (x - 3)(x - 1) = (√13 - 1)(√13 + 1) = 13 - 1 = 12, что верно.

Метод 2. Простой переход через замещение (быстрее и нагляднее)

1. Пусть t = x - 2. Тогда: (x - 3)(x - 1) = (t - 1)(t + 1) = t^2 - 1
2. Уравнение становится: t^2 - 1 = 12 → t^2 = 13 → t = ±√13
3. Значит, x = t + 2 = 2 ± √13
4. То же решение: x = 2 + √13 и x = 2 - √13
5. Приближённые значения: √13 ≈ 3.606, итого x ≈ 5.606 или x ≈ -1.606

Ответ: x = 2 ± √13. Это два действительных корня.