(х-3)(х-1)=12

Вот подробное решение задачи (х-3)(х-1) = 12. Метод 1. Раскрыть скобки и решить квадратное уравнение 1) Раскрываем скобки: (x - 3)(x - 1) = x^2 - 4x + 3 2) Приравниваем к 12: x^2 - 4x + 3 = 12 3) Переносим все вправо в одну сторону: x^2 - 4x - 9 = 0 4) Решаем квадратное уравнение через дискриминант D: D = (-4)^2 - 4·1·(-9) = 16 + 36 = 52 5) Корни: x = [4 ± √52] / 2 = [4 ± 2√13] / 2 = 2 ± √13 6) Значит, решения: x1 = 2 + √13, x2 = 2 - √13. 7) Проверка (по желанию): для x = 2 + √13: (x - 3)(x - 1) = (√13 - 1)(√13 + 1) = 13 - 1 = 12, что верно. Метод 2. Простой переход через замещение (быстрее и нагляднее) 1) Пусть t = x - 2. Тогда: (x - 3)(x - 1) = (t - 1)(t + 1) = t^2 - 1 2) Уравнение становится: t^2 - 1 = 12 → t^2 = 13 → t = ±√13 3) Значит, x = t + 2 = 2 ± √13 4) То же решение: x = 2 + √13 и x = 2 - √13 5) Приближённые значения: √13 ≈ 3.606, итого x ≈ 5.606 или x ≈ -1.606 Ответ: x = 2 ± √13. Это два действительных корня.