решить в

Ниже пошаговые решения пяти задач из изображения. Поскольку предмет и класс не указаны, даю общие для средней школы объяснения и проверку правильности.

1. √((2x − 8)/(6 − x)) = 2

• Условие внутри корня: (2x − 8)/(6 − x) должно быть неотрицательным, и знаменатель не нулевый: 6 − x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6.
• Возведём в квадрат обе стороны: (2x − 8)/(6 − x) = 4
• Решим относительное уравнение: 2x − 8 = 4(6 − x) = 24 − 4x 2x + 4x = 24 + 8 6x = 32 x = 32/6 = 16/3
• Проверка условий: 6 − x = 6 − 16/3 = 2/3 > 0, 2x − 8 = 32/3 − 8 = 8/3 > 0, отношение положительно, корень определён.
• Проверка в исходном уравнении: (2x − 8)/(6 − x) = (8/3)/(2/3) = 4, √4 = 2. Верно.
• Ответ: x = 16/3.

2. √(x^2 + 6x) = 4

• Квадратируем: x^2 + 6x = 16
• Перепишем квадратное уравнение: x^2 + 6x − 16 = 0
• Дискриминант: D = 6^2 − 4·1·(−16) = 36 + 64 = 100, корни: x = [−6 ± 10]/2 → x1 = 2, x2 = −8
• Проверка внутри корня: для x = 2 и x = −8 выражение равно 16, корень √16 = 4. Оба допустимы.
• Ответ: x = 2 или x = −8.

3. √(x^2 + 5x + 2) = 4

• Квадратируем: x^2 + 5x + 2 = 16
• Перепишем: x^2 + 5x − 14 = 0
• Дискриминант: D = 5^2 − 4·1·(−14) = 25 + 56 = 81, корни: x = [−5 ± 9]/2 → x1 = 2, x2 = −7
• Проверка: внутри корня для x = 2: 4 + 10 + 2 = 16; для x = −7: 49 − 35 + 2 = 16. Оба допустимы.
• Ответ: x = 2 или x = −7.

4. √x + 2 = x

• Область определения: √x определён при x ≥ 0. Также из уравнения √x = x − 2, требуемо x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2.
• Переносим: √x = x − 2. Возведём в квадрат: x = (x − 2)^2 = x^2 − 4x + 4 Приведём к одному перемещению: x^2 − 5x + 4 = 0
• Корни: x = [5 ± √(25 − 16)]/2 = [5 ± 3]/2 x1 = 4, x2 = 1
• Учитывая условие x ≥ 2, оставляем только x = 4.
• Проверка: √4 + 2 = 2 + 2 = 4. Верно.
• Ответ: x = 4.

5. √(12 − x) = x

• Условия: внутри корня 12 − x ≥ 0 ⇒ x ≤ 12, и так как левая сторона неотрицательна, правый член x тоже должен быть ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. Итого 0 ≤ x ≤ 12.
• Возведём в квадрат: 12 − x = x^2 x^2 + x − 12 = 0
• Дискриминант: D = 1 + 48 = 49, корни: x = [−1 ± 7]/2 → x1 = 3, x2 = −4
• С учётом 0 ≤ x ≤ 12 остаётся только x = 3.
• Проверка: √(12 − 3) = √9 = 3. Верно.
• Ответ: x = 3.

Итоговые ответы:

1. x = 16/3
2. x = 2 или x = −8
3. x = 2 или x = −7
4. x = 4
5. x = 3

Если хочешь, могу переписать решения под конкретный класс или дать более компактные ответы без подробных проверок.