В детском саду на утренниках дети встали в хоровод в случайном порядке какова вероятность того что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом если в хороводе 11 детей

Задача: в кругу из 11 детей какова вероятность, что две конкретные девочки – Лена и Таня – окажутся рядом? Пояснение и решение Способ 1 (с использованием округлого размещения и блочного элемента) - Всего вокруг круга 11 детей, все порядки эквивалентны. Количество круговых размещений: (11 − 1)! = 10!. - Пусть Лену и Таню объединим в один «блок». Тогда остаётся 10 единиц (блок + 9 остальных детей) вокруг круга: число размещений вокруг круга равно (10 − 1)! = 9!. - Внутри блока Лена и Таня могут стоять двумя способами: Лена–Таня или Таня–Лена. Значит, благоприятных размещений 2 × 9!. - Вероятность равна отношению благоприятных к общему: (2 × 9!) / 10! = 2 / 10 = 1/5. Способ 2 (простое рассуждение, без подсчёта всех круговых перестановок) - Зафиксируем Лена в некоторой позиции (раз круг — это симметрическое пространство, фиксируем одну точку). - Остаётся 10 мест для Таню. Только два из этих десяти мест соседние с Леной (слева и справа). - Вероятность попасть Таней в соседнее место: 2/10 = 1/5. Общий вывод - Вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, равна 1/5, или 20%. Замечание - В общем виде для круга из n детей вероятность того, что две заданные детали окажутся рядом, равна 2/(n−1). Здесь n = 11, поэтому 2/10 = 1/5.