в детском саду на утренниках дети встали в хоровод в случайном порядке какова вероятность того что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом если в хороводе 11 детей

Задача: в кругу из 11 детей какова вероятность, что две конкретные девочки – Лена и Таня – окажутся рядом?

Пояснение и решение

Способ 1 (с использованием округлого размещения и блочного элемента)

• Всего вокруг круга 11 детей, все порядки эквивалентны. Количество круговых размещений: (11 − 1)! = 10!.
• Пусть Лену и Таню объединим в один «блок». Тогда остаётся 10 единиц (блок + 9 остальных детей) вокруг круга: число размещений вокруг круга равно (10 − 1)! = 9!.
• Внутри блока Лена и Таня могут стоять двумя способами: Лена–Таня или Таня–Лена. Значит, благоприятных размещений 2 × 9!.
• Вероятность равна отношению благоприятных к общему: (2 × 9!) / 10! = 2 / 10 = 1/5.

Способ 2 (простое рассуждение, без подсчёта всех круговых перестановок)

• Зафиксируем Лена в некоторой позиции (раз круг — это симметрическое пространство, фиксируем одну точку).
• Остаётся 10 мест для Таню. Только два из этих десяти мест соседние с Леной (слева и справа).
• Вероятность попасть Таней в соседнее место: 2/10 = 1/5.

Общий вывод

• Вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, равна 1/5, или 20%.

Замечание

• В общем виде для круга из n детей вероятность того, что две заданные детали окажутся рядом, равна 2/(n−1). Здесь n = 11, поэтому 2/10 = 1/5.