"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 6 [Вперёд 4 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует."
Классно, давай разберёмся по шагам.
- Что именно выполняет алгоритм
- Повтори 6 раз: Вперёд 4, Направо 120.
- Начальная ориентация: голова смотрит на положительную ось ординат (север).
- После анализа траектории видим, что путь повторяет одну и ту же треугольную дыру дважды: вершины треугольника A(0,0), B(0,4) и C(2√3, 2).
- Таким образом, область, ограниченная линией, — это треугольник ABC, просто он нарисован дважды.
- Координаты вершин треугольника
- A = (0, 0)
- B = (0, 4)
- C = (2√3, 2) ≈ (3.464, 2)
- Уравнения границ треугольника
- AB: x = 0
- AC: через A и C, линейная связь y = x/√3
- BC: через B и C, линейная связь y = 4 − x/√3
- Как считать точки с целочисленными координатами внутри
- Точки на границе не учитываются.
- Внутренняя часть треугольника состоит из точек (x, y) с целыми x, y, где x > 0 и x/√3 < y < 4 − x/√3.
- Ограничение по x получается из неравенства x/√3 < 4 − x/√3 → 2x/√3 < 4 → x < 2√3 ≈ 3.464. Значит, x может быть 1, 2 или 3.
- Перечислим точки по каждому x
- x = 1: y ∈ {1, 2, 3} (потому что 1/√3 < y < 4 − 1/√3)
- x = 2: y ∈ {2} (1.1547 < y < 2.8453)
- x = 3: y ∈ {2} (1.732 < y < 2.268)
Итого внутри треугольника находится 3 + 1 + 1 = 5 точек с целочисленными координатами.
- Ответ
- Правильное число точек: 5.
- Ваш ответ 6 отличается, поэтому он неверен.
Если хочешь, могу расписать аналогичный подход для других траекторий или проверить другой способ подсчёта (например, через геометрические формулы). Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что считать дальше.
