5 георгинов, 10 роз и 15 хризантем. Сколькими способами можно собрать букет из нечётного числа цветов?

Задача: есть 5 георгинов (a), 10 роз (b) и 15 хризантем (c). Нужно подобрать букет с нечетным числом цветов. Пусть a ∈ [0,5], b ∈ [0,10], c ∈ [0,15]. Всего тройок (a,b,c) = (6)(11)(16) = 1056.

Посчитаем по четности:

• Четные/нечетные варианты для каждого типа:
  • Георгинов: четных 3, нечетных 3 (0,2,4 и 1,3,5).
  • Роз: четных 6, нечетных 5 (0,2,4,6,8,10 и 1,3,5,7,9).
  • Хризантем: четных 8, нечетных 8 (0,2,4,6,8,10,12,14 и 1,3,5,7,9,11,13,15).

Сумма a+b+c нечетна тогда, когда число нечетных слагаемых нечетно (то есть ровно одно нечетное или все три нечетные).

1. Ровно одно нечетное:

• a нечетно, b и c четны: 3×6×8 = 144
• a четно, b нечетно, c четно: 3×5×8 = 120
• a четно, b четно, c нечетно: 3×6×8 = 144 Итого: 144 + 120 + 144 = 408.

2. Все три нечетные:

• a нечетно, b нечетно, c нечетно: 3×5×8 = 120.

Всего нечетная сумма: 408 + 120 = 528.

Ответ: 528 способов.

Проверка: общее число вариантов 6×11×16 = 1056, и нечетных и четных сумм должно быть поровну (если одна из величин может менять паритет независимо), поэтому нечетных тоже 1056/2 = 528.