log3 1/27

Цель: понять. Задача: найти log base 3 от 1/27.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Запишем 1/27 через степень основания 3: 1/27 = 3^{-3}, потому что 27 = 3^3.
• Шаг 2. Определение логарифма: log_3(3^k) = k. Здесь k = -3, поэтому log_3(3^{-3}) = -3.
• Альтернативный взгляд: используем свойство log_b(a^c) = c·log_b(a). Тогда log_3(3^{-3}) = (-3)·log_3(3) = (-3)·1 = -3.
• Проверка: 3^{-3} = 1/27, что и требовалось.

Ответ: -3.