(1/3)^2log_1/3(7)

Задача: (1/3)^2 · log_{1/3}(7)

Предположим, что запись означает умножение: (1/3)^2 умножить на log base (1/3) от 7.

Пошаговое решение:

1. Вычислим (1/3)^2:

• (1/3)^2 = 1/9.

2. Упростим логарифм log_{1/3}(7) через основание 3 (закон перехода к основанию):

• log_{a}(b) = log_{3}(b) / log_{3}(a).
• log_{1/3}(7) = log_3(7) / log_3(1/3).
• Так как log_3(1/3) = log_3(3^{-1}) = -1, получаем: log_{1/3}(7) = log_3(7) / (-1) = -log_3(7).

3. Перемножим части:

• (1/9) · log_{1/3}(7) = (1/9) · ( -log_3(7) ) = -(1/9) · log_3(7).

Итоговый ответ:

• Эксклитно: -(1/9) log_3(7).
• Приближённо: log_3(7) ≈ 1.77124, значит результат ≈ -0.1968.

Если нужно, можно оставить ответ в виде -(log_3(7))/9 или в виде -(1/9)·log_3(7).