Х2+5х-14=0

Задача: x^2 + 5x − 14 = 0 Цель: понять решение детально и с объяснениями. Метод 1. Факторизация 1) Найдём два числа, чьё произведение равно −14, а сумма равна 5. Это числа 7 и −2. 2) Разложим средний член: x^2 + 7x − 2x − 14 = 0 3) Вынесем общий множитель из групп: x(x + 7) − 2(x + 7) = (x − 2)(x + 7) = 0 4) Получаем корни: x − 2 = 0 → x = 2 x + 7 = 0 → x = −7 Метод 2. Квадратная формула (для проверки) 1) Где a = 1, b = 5, c = −14. Дискриминант D = b^2 − 4ac = 25 − 4(1)(−14) = 25 + 56 = 81. 2) Корни: x = [−b ± √D]/(2a) = [−5 ± 9]/2. 3) Получаем: x1 = (−5 + 9)/2 = 4/2 = 2 x2 = (−5 − 9)/2 = −14/2 = −7 Проверка (показать корректность): - Для x = 2: 2^2 + 5·2 − 14 = 4 + 10 − 14 = 0 - Для x = −7: (−7)^2 + 5(−7) − 14 = 49 − 35 − 14 = 0 Ответ: x ∈ {2, −7}. Это оба корня уравнения x^2 + 5x − 14 = 0.