"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Класс, разберёмся по-младшему)) Именно по графику можно понять знак производной в каждой точке.

Что говорит правило

• Производная f'(x0) > 0 тогда, когда график f(x) возрастает в окрестности x0, т.е. касательная к графику в точке x0 имеет положительный наклон.
• Производная f'(x0) = 0 на точках горизонтального касания (локальные экстремумы, горизонтальные участки).
• Производная f'(x0) < 0 там, где график убывает (наклон касательной отрицателен).

Итак, по сути задача: в каких из семи отмеченных точек касательная положительна? Это те точки, где график возрастает вблизи каждой из них. По «правильному решению» таких точек три.

Почему твой ответ 6 неверен

• Ты посчитал больше точек как положительно держащих наклон. Но чтобы производная была положительна в точке, касательная именно в этой точке должна иметь положительный наклон. Просто потому, что часть графика может возрастать между точками, не значит, что наклон в конкретной точке положительный — нужно смотреть именно касательную в этой точке.
• Часто встречаются точки на локальных экстремумах или на горизонтальных участках; в таких точках производная равна нулю, а не положительна.

Как правильно проверить каждую точку (если хочешь потренироваться)

• Для каждой отмеченной точки возьми близко к ней график и оцените наклон касательной в этой точке:
  • положительный наклон → производная положительна (отмечаем как +),
  • нулевой наклон → производная равна 0,
  • отрицательный наклон → производная отрицательна.
• Подсчитайте точно те три точки, где наклон касательной положителен.

Если хочешь, можешь прислать скриншот или описать приблизительно, как ведёт себя график около каждой из семи точек (например: «перед точкой график поднимается, после точки — падает» и т. п.). Я помогу пройтись по каждой точке и покажу, как получить ответ 3.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.