2x² + x + 1 = 0

Задача: 2x² + x + 1 = 0

Коэффициенты: a = 2, b = 1, c = 1

1. Вычислим дискриминант: Δ = b² - 4ac = 1² - 4·2·1 = 1 - 8 = -7

2. Так как дискриминант отрицательный (Δ < 0), вещественных корней нет. Решение будет в комплексной плоскости.

3. Применяем общую формулу для квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a)

   Здесь sqrt(Δ) = sqrt(-7) = i√7, поэтому x = [-1 ± i√7] / 4

4. Запишем оба корня: x1 = (-1 + i√7) / 4 x2 = (-1 - i√7) / 4

   Приближённо: x1 ≈ -0.25 + 0.6614i x2 ≈ -0.25 - 0.6614i

5. Альтернативный способ (доказательство через квадрат завершением): 2x² + x + 1 = 0 Разделим на 2: x² + (1/2)x + 1/2 = 0 Приведём к квадрату: (x + 1/4)² + 7/16 = 0 => (x + 1/4)² = -7/16 => x = -1/4 ± i√7/4 Это даёт те же корни.

Вывод: вещественных решений нет; корни уравнения комплексные: x = (-1 ± i√7)/4.