Отрезок длины m разделён А)на три равные части Б) на пять равных частей Найдите расстояние между серединами крайних частей.

Задача: отрезок длины m разделён на A) три равные части, Б) пять равных частей. Найти расстояние между серединами крайних частей. Пусть длина отрезка равна m, а число частей = n (для А) n = 3, для Б) n = 5). 1) Общий подход - Каждая часть имеет длину m/n. - Координаты середины первой части: m/(2n). - Координаты середины последней части: ( (n-1)m/n + m ) / 2 = (2n-1)m/(2n). - Расстояние между срединами крайних частей: D = [(2n-1)m/(2n)] - [m/(2n)] = (2n-2)m/(2n) = (n-1)m/n. 2) Применим к конкретным случаям A) На три равные части (n = 3) - Дистанция = (3-1)m/3 = 2m/3. B) На пять равных частей (n = 5) - Дистанция = (5-1)m/5 = 4m/5. Ответ: - А) 2m/3 - Б) 4m/5 Дополнение (интуитивно): середина первой части на m/(2n), середина последней — на m - m/(2n). Разность давала бы m - m/n = (n-1)m/n, что совпадает с выводом выше.