отрезок длины m разделён А)на три равные части Б) на пять равных частей Найдите расстояние между серединами крайних частей.

Задача: отрезок длины m разделён на A) три равные части, Б) пять равных частей. Найти расстояние между серединами крайних частей.

Пусть длина отрезка равна m, а число частей = n (для А) n = 3, для Б) n = 5).

1. Общий подход

• Каждая часть имеет длину m/n.
• Координаты середины первой части: m/(2n).
• Координаты середины последней части: ( (n-1)m/n + m ) / 2 = (2n-1)m/(2n).
• Расстояние между срединами крайних частей: D = [(2n-1)m/(2n)] - [m/(2n)] = (2n-2)m/(2n) = (n-1)m/n.

2. Применим к конкретным случаям

A) На три равные части (n = 3)

• Дистанция = (3-1)m/3 = 2m/3.

B) На пять равных частей (n = 5)

• Дистанция = (5-1)m/5 = 4m/5.

Ответ:

• А) 2m/3
• Б) 4m/5

Дополнение (интуитивно): середина первой части на m/(2n), середина последней — на m - m/(2n). Разность давала бы m - m/n = (n-1)m/n, что совпадает с выводом выше.