"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классная задачка, давай разберёмся пошагово.

Что дано и как решить

• График f’ на (-10, 2) даёт участки возрастания/убывания:
  • f’ > 0 на (-10, -9] и [-5, -2] → f возрастает на этих отрезках.
  • f’ < 0 на [-9, -5] и [-2, 2) → f убывает на этих отрезках.
• Значит критические точки (изменение знака производной) в x = -9 и x = -2. Это точки локальных максимумов.
• Нас просят найти точку максимума функции f, зная f(-4) = f(-9).

Как использовать данное равенство

• В интервале (-5, -2) функция возрастает, поэтому для любой x в этом интервале выполняется f(x) < f(-2). В частности, f(-4) < f(-2).
• Но по условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2).

Следовательно, величина максимума достигается в точке x = -2.

Почему ваш ответ -4 неверен

• -4 лежит внутри (-5, -2), где f возрастает. Значит вблизи -2 значения f растут, и f(-2) больше любых значений внутри этого отрезка, включая f(-4). Так что максимум не в -4, а в -2.

Итог

• Правильный ответ: x = -2.
• Ваш ответ: -4 — неверен, потому что на участке (-5, -2) функция возрастает, а максимум достигается на границе этого участка, то есть в -2 (при условии f(-4) = f(-9)).

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как оценить объяснение.