"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Класс, давай разберёмся по этапам и посмотрим, где ошибка.

1. Суть задачи У магазина два платежных автомата. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,05, эти события независимы. Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

2. Правильное решение

• Пусть A = первый исправен, B = второй исправен.
• P(A) = P(B) = 0,95 (поскольку 1 - 0,05).
• Вероятность того, что хотя бы один исправен: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,95 + 0,95 - (0,95)^2 = 1,9 - 0,9025 = 0,9975.
• Альтернатива через комплемент: вероятность того, что оба неисправны = 0,05 × 0,05 = 0,0025. Тогда P(как минимум один исправен) = 1 - 0,0025 = 0,9975.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0,9. Правильный ответ: 0,9975. Значительно отличается. 0,9 означало бы, что вероятность хотя бы одного исправного примерно 90%, что противоречит независимому риску 5% на каждый аппарат.

4. Почему так получилось и как исправить

• Ошибка часто бывает в недооценке того, что вероятность того, что оба устройства неисправны, уже очень мала (0,05 × 0,05 = 0,0025). Из-за этого комплементарный подход (1 - 0,0025) даёт почти 1.
• Правильный метод: либо считать в терминах A и B и использовать формулу для объединения множеств, либо взять комплемент и умножение вероятностей: P(оба неисправны) = 0,05^2 = 0,0025, значит P(хотя бы один исправен) = 1 - 0,0025 = 0,9975.

Полезно запомнить:

• Для независимых событий вероятность их объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) (когда A и B — «исправен» для каждого аппарата).
• Альтернатива через комплемент: P(как минимум один исправен) = 1 - P(оба неисправны) = 1 - (0,05)^2.

Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачках.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.