Практикум по теме «Векторы. Метод координат в пространстве»
Вар. 2
Дано: A(0;3;2), B(-6;4;3), C(2;0;-1),
т. М - середина [BС]
№1.
a) Запишите координаты векторов ОА, оB, ОС.
б) Запишите разложение этих векторов по координатным векторам
№2.
Найдите координаты точки М
№3.
Найдите координаты и длину вектора СА
№4.
>
Найти координаты вектора р = 3 СА
№5
Даны точки A(3;-1;0), В(0;0;-2), С(-2;0;0), D(-4;0;3), E(0;-8;0), F(0;0;3), G(0;1;0), H(3;0;0). Какие из этих точек лежат на оси ординат?
Данные: A(0;3;2), B(-6;4;3), C(2;0;-1). Точка M — середина BC.
Решение
1) №1
a) Координаты векторов OA, OB, OC (вектор от начала координат к соответствующей точке):
- OA = (0; 3; 2)
- OB = (-6; 4; 3)
- OC = (2; 0; -1)
б) Разложение по координатным векторам (i, j, k):
- OA = 0·i + 3·j + 2·k
- OB = (-6)·i + 4·j + 3·k
- OC = 2·i + 0·j + (-1)·k = 2i - k
2) №2
Найдём координаты точки M — середины отрезка BC:
M = ( (x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2, (z_B + z_C)/2 )
= ((-6 + 2)/2, (4 + 0)/2, (3 + (-1))/2)
= (-4/2, 4/2, 2/2) = (-2, 2, 1).
Итак, M(-2; 2; 1).
3) №3
Найдём координаты и длину вектора CA (от C к A):
CA = A − C = (0 − 2, 3 − 0, 2 − (-1)) = (-2, 3, 3).
Длина: |CA| = sqrt((-2)^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9 + 9) = sqrt(22) ≈ 4.69.
4) №4
Вектор p = 3·CA:
p = 3·(-2, 3, 3) = (-6, 9, 9).
5) №5
Какие из данных точек лежат на оси ординат (ось y), т.е. имеют координаты (0; y; 0)?
Условия x = 0 и z = 0.
- A(3; -1; 0) → x≠0, не на оси.
- B(0; 0; -2) → z≠0, не на оси.
- C(-2; 0; 0) → x≠0, не на оси.
- D(-4; 0; 3) → z≠0, не на оси.
- E(0; -8; 0) → x=0, z=0 → на оси.
- F(0; 0; 3) → z≠0, не на оси.
- G(0; 1; 0) → x=0, z=0 → на оси.
- H(3; 0; 0) → x≠0, не на оси.
Ответ: точки E(0; -8; 0) и G(0; 1; 0) лежат на оси ординат.
