"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Класс, давай разберёмся просто и по делу.

Ошибка твоего ответа: 76°. Правильный ответ — 31°.

Почему 31°?

• Обозначим угол при вершине A как α. Тогда угол при вершине B будет 90° − α, и угол при вершине C равен 90°.
• Медиана CM проведена в прямоугольном треугольнике из вершины C к середине гипотенузы AB. Линия медианы из угла C образует угол α с сторону CA (потому что направление CM имеет наклон, равный тангенсу α).
• Биссектриса угла C образует угол 45° с любой из стороны CA или CB, потому что угол C = 90°.
• Угол между биссектрисой и медианой равен разности их углов с CA: |α − 45°|. По условию он равен 14°.
• Значит α − 45° = ±14°, откуда α = 45° ± 14° → α = 31° или α = 59°.
• В любом случае меньший угол треугольника — это min(α, 90° − α). При α = 31° получаем меньший угол 31°. При α = 59° меньший угол тоже будет 31° (так как 90° − 59° = 31°).

Итак, меньший угол треугольника равен 31°. Твой ответ 76° не подходит под это соотношение.

Почти так же можно проверить через координаты или через тангенс: tan(угол между медианой и CA) = tan α и угол между биссектрисой и CA = 45°, разность даёт 14°, что приводит к α ≈ 31°.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.