Ең үлкен екі таңбалы жай сан

Задача: Найти наибольшее двузначное простое число.

Пояснение пошагово:

1. Двузначные числа идут от 10 до 99. Ищем наибольшее из них, которое является простым.
2. Начнем с 99:
   • 99 делится на 3 (9+9=18, сумма цифр кратна 3), а также равен 9×11. Значит, 99 не простое.
3. Перейдем к 98:
   • 98 делится на 2 (четное). Значит, 98 не простое.
4. Рассмотрим 97:
   • Нужно проверить делимость на простые числа до корня из 97. Корень ≈ 9.85, следовательно, достаточно проверить делители 2, 3, 5 и 7.
   • 97 не делится на 2 (нечётное).
   • 97 не делится на 3 (97 ≡ 1 по модулю 3).
   • 97 не делится на 5 (последняя цифра 7, не 0 или 5).
   • 97 не делится на 7 (попробуйте: 7×13 = 91, 7×14 = 98, так что деления нет).
   • Поскольку ни одно из делителей до sqrt(97) не делит его, 97 — простое число.
5. Следовательно, наибольшее двузначное простое число — 97.

Итак, ответ: 97.

Короткое замечание по методу:

• Чтобы проверить простоту двузначного числа n, достаточно проверить делимость на простые числа 2, 3, 5 и 7 (до sqrt(n)). Если ни одно не делит n, значит n — простое.