"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Понять задачу

• Дано: четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Дуги, соответствующие сторонам, имеют Measures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Правильное решение (надёжный путь)

• Угол B в цилиндрическом/вписанном вокруг окружности четырехугольнике — вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B).
• Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Их сумма: 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
• Дополнительная проверка: угол D в таком же циклическом четырехугольнике равен половине дуги ABC = (AB + BC) / 2 = (95° + 49°) / 2 = 144° / 2 = 72°. И действительно B + D = 108° + 72° = 180°, что подтверждает взаимное дополнение противоположных углов в cyclic quadrilateral.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 43°
• Правильный ответ: 108°
• Разница объясняется тем, что угол B опирается на дугу ADC (AD + CD), а не на какие-то другие дуги. 43° не совпадает с 108° и не укладывается в общую логику непрерывности дуг и теоремы о вписанных углах.

4. Объяснение ошибки и как решать правильно

• Ошибка, скорее всего, в том, что ошибочно выбрана дуга, на которую «опирается» угол B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дуги AB или BC.
• Правильный ход: воспользоваться теоремой о вписанном угле: угол B = половина меры дуги ADC = (AD + DC)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
• Можно также проверить через противоположные углы: в циклическом четырехугольнике B + D = 180°, тогда D = (AB + BC)/2 = 72°, и 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Итого: ответ 108° верен.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.