На одном чертеже постройте графики функций: у=2х; у=-х+1; у=3.

Ниже подробное решение с пошаговыми инструкциями по построению на одном чертеже графиков функций: y = 2x, y = -x + 1, y = 3. Что нам нужно понять заранее - y = 2x — линейная функция с угловым коэффициентом 2, проходит через начало координат. - y = -x + 1 — линейная функция с угловым коэффициентом -1, пересекает ось y в 1 (точка (0,1)). - y = 3 — горизонтальная прямая, пересекает ось y в 3. Пошаговый план 1) Выбор масштаба осей - Подберите одинаковый масштаб по оси x и оси y (например, шаг сетки по 1 единице). - Охватите диапазон: x от примерно -3 до 4, y от -2 до 6. Это позволит увидеть все пересечения и три графика на одном чертеже. 2) Построение графиков по точкам - y = 2x - Точки: (0,0), (1,2), (-1,-2). - Соединяем их прямой; она проходит через начало координат и имеет крутой положительный наклон (угловой коэффициент 2). - y = -x + 1 - Точки: (0,1) (y-интерcept), (1,0) (x-интерcept), (2,-1) и т.д. - Соединяем их; прямая имеет наклон -1 (убывающая, пересекает оси). - Примеры точек для быстрых отметок: при x = 0 → y = 1; при x = 1 → y = 0; при x = 2 → y = -1. - y = 3 - Это горизонтальная прямая, проходит через точку (0,3) и параллельна оси x. - Просто проведите линию через любой набор точек, где y = 3 (например, через (−3,3), (0,3), (3,3)). 3) Цвета и подписи (для наглядности) - Можно окрасить разные графики в разные цвета и подписать: - y = 2x — красная прямая - y = -x + 1 — синяя прямая - y = 3 — зелёная горизонтальная прямая 4) Координаты пересечений графиков (для проверки и дополнительных вопросов) - Пересечение y = 2x и y = -x + 1: 2x = -x + 1 → 3x = 1 → x = 1/3, y = 2/3 Точка пересечения: (1/3, 2/3) - Пересечение y = 2x и y = 3: 2x = 3 → x = 3/2 = 1.5, y = 3 Точка пересечения: (1.5, 3) - Пересечение y = -x + 1 и y = 3: -x + 1 = 3 → -x = 2 → x = -2 Точка пересечения: (-2, 3) 5) Финиш и проверка - Убедитесь, что все три графика видны на чертеже и не перекрываются без нужды (разделите цветами и подпишите). - Можно проверить одну-две точки на каждом графике: например, для y = 2x подставить x = 1 → y = 2; для y = -x + 1 подставить x = 1 → y = 0; для y = 3 просто убедиться, что линия находится на уровне y = 3. Краткое резюме - На одном чертеже у вас три графика: прямая через начало координат с уклоном 2 (y = 2x), восходящая прямая с пересечением оси y в 1 (y = -x + 1), и горизонтальная прямая на уровне y = 3. - Их пересечения: (1/3, 2/3) между y = 2x и y = -x + 1; (1.5, 3) между y = 2x и y = 3; (-2, 3) между y = -x + 1 и y = 3. Если хочешь, могу привести схему чертежа в текстовом виде или помочь с построением в конкретном графическом инструменте (на бумаге, на Desmos, в GeoGebra и т. п.).