√4-2x≥3решения уровнения

Задача: решить неравенство sqrt(4 - 2x) ≥ 3. Примем, что имеется в виду именно sqrt(4 - 2x). Если же вы имели в виду другое выражение, скажите, и решу отдельно. Пошаговое решение и пояснения: 1) Определяем область допустимых значений (домены): - Под корнем должно быть неотрицательно: 4 - 2x ≥ 0. - Отсюда x ≤ 2. 2) Поскольку левая часть sqrt(4 - 2x) неотрицательна, а правая часть равна 3 (положительная), можно обе стороны возвести в квадрат без изменения неравенства: - sqrt(4 - 2x) ≥ 3 ⇒ (sqrt(4 - 2x))^2 ≥ 3^2, - т.е. 4 - 2x ≥ 9. 3) Решаем полученное неравенство по x: - 4 - 2x ≥ 9 - -2x ≥ 5 - x ≤ -5/2. 4) Совмещаем с условием из шага 1 (домена): - x ≤ 2 и x ≤ -5/2 дают x ≤ -5/2. 5) Проверка на примере: - Пусть x = -3: sqrt(4 - 2(-3)) = sqrt(10) ≈ 3.16 ≥ 3 — верно. - Пусть x = -2.4: sqrt(4 - 2(-2.4)) = sqrt(8.8) ≈ 2.97 < 3 — неверно. - Границу достигаем при x = -5/2: sqrt(4 - 2(-5/2)) = sqrt(4 + 5) = sqrt(9) = 3 — верно. Ответ: x ∈ (-∞, -5/2], то есть x ≤ -5/2. Если вы имели в виду другое выражение, например sqrt(4) - 2x ≥ 3 (то есть 2 - 2x ≥ 3), дайте знать — перерасчитаю под это другое чтение.