В трапеции проведены две высоты. Они разбили трапецию на два треугольника и четырехугольник. Определите вид этого четырехугольника.

Ответ: прямоугольник. Пояснение пошагово: - Пусть трапеции ABCD bases AB и CD параллельны: AB ∥ CD. - Проведём два высоты: AE и BF, где E и F лежат на CD, AE ⟂ CD и BF ⟂ CD. Так как AB ∥ CD, получаем AE ⟂ AB и BF ⟂ AB. - Рассмотрим центральный четырехугольник ABFE (порядок вершин: A → B → F → E → A). - AB ∥ EF, потому что AB ∥ CD и EF лежит на CD. - AE ∥ BF, потому что обе перпендикулярны CD (а значит и AB). - Следовательно ABFE — параллелограмм. - В точках A и B углы прямые: угол между AB и AE равен 90°, так как AE ⟂ AB (как высота к основанию). Аналогично угол при B тоже 90°. - Поскольку параллелограмм имеет хотя бы один прямой угол, он является прямоугольником. Следовательно ABFE — прямоугольник (AE = BF и AB = EF по свойствам параллелограмма). Итак, вид данного четырехугольника ABFE — прямоугольник.