В трапеции проведены две высоты. Они разбили трапецию на два треугольника и четырехугольник. Определите вид этого четырехугольника.

Ответ: прямоугольник.

Пояснение пошагово:

• Пусть трапеции ABCD bases AB и CD параллельны: AB ∥ CD.
• Проведём два высоты: AE и BF, где E и F лежат на CD, AE ⟂ CD и BF ⟂ CD. Так как AB ∥ CD, получаем AE ⟂ AB и BF ⟂ AB.
• Рассмотрим центральный четырехугольник ABFE (порядок вершин: A → B → F → E → A).
  • AB ∥ EF, потому что AB ∥ CD и EF лежит на CD.
  • AE ∥ BF, потому что обе перпендикулярны CD (а значит и AB).
  • Следовательно ABFE — параллелограмм.
• В точках A и B углы прямые: угол между AB и AE равен 90°, так как AE ⟂ AB (как высота к основанию). Аналогично угол при B тоже 90°.
• Поскольку параллелограмм имеет хотя бы один прямой угол, он является прямоугольником. Следовательно ABFE — прямоугольник (AE = BF и AB = EF по свойствам параллелограмма).

Итак, вид данного четырехугольника ABFE — прямоугольник.