1. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность…
1. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. 3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°С или выше. 4. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых. 5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Ниже решения по каждому пункту.
- Пусть A — вопрос по тригонометрии (P(A)=0.25), B — по внешним углам (P(B)=0.1). Так как вопросов, относящихся к обеим темам, нет, A и B взаимоисключающие. Тогда вероятность того, что вопрос относится к одной из тем:
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0.25 + 0.10 = 0.35.
Ответ: 0.35.
- Вероятность брака одной батарейки = 0.02, значит вероятность исправной = 0.98. В упаковке две батарейки, независимы. Нужно, чтобы обе были исправны:
- P = 0.98^2 = 0.9604.
Ответ: 0.9604.
- Дано: вероятность того, что температура ниже 36,8°C в момент времени, равна 0.92. Вероятность противоположного события (36,8°C или выше) — комплемент:
- P = 1 − 0.92 = 0.08.
Ответ: 0.08.
- Биатлонист делает 9 выстрелов, вероятность попадания в каждый — 0.85. Нужно, чтобы первые 4 раза он попал, а последние 5 промахнулся:
- P = (0.85)^4 × (0.15)^5. вычислено примерно: 0.52200625 × 0.0000759375 ≈ 3.96398×10^−5.
Округление до сотых (условие задачи): 0.00.
Ответ: 0.00 (примерно 3.96×10^−5).
- В каждой игре: выигрыш — 5 очков (P(W)=0.2), ничья — 3 очка (P(D)=0.6), проигрыш — 0 очков (P(L)=0.2). Нужно суммарно ≥8 очков за две игры. Рассмотрим все комбинации двух игр (W/D/L):
- WW: 10 очков, вероятность 0.2×0.2 = 0.04
- WD: 8 очков, вероятность 0.2×0.6 = 0.12
- DW: 8 очков, вероятность 0.6×0.2 = 0.12 Остальные варианты дают ≤6 очков.
Итого вероятность = 0.04 + 0.12 + 0.12 = 0.28.
Ответ: 0.28.
