Угол образованный биссектрисами двух смежных углов

Ответ: 90° (прямой угол). Пошаговое объяснение: 1) Пусть есть два смежных угла ∠AOC и ∠COB с общей вершиной O и общей стороной OC. Обозначим их Measures: α = ∠AOC, β = ∠COB. Так как углы смежные на прямой, то сумма α + β = ∠AOB = 180°. 2) Обозначим биссектрисы этих углов: ℓ1 — биссектор ∠AOC, ℓ2 — биссектор ∠COB. Значит: - угол между ℓ1 и OC равен α/2 (ℓ1 лежит внутри ∠AOC). - угол между OC и ℓ2 равен β/2 (ℓ2 лежит внутри ∠COB, по другую сторону от OC). 3) Поэтому угол между ℓ1 и ℓ2 равен сумме этих двух углов: α/2 + β/2 = (α + β)/2. 4) Так как α + β = 180°, получаем угол между биссекторами: (α + β)/2 = 180°/2 = 90°. Вывод: угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, всегда равен 90° (если смежные углы действительно образуют прямую, т.е. их внешние стороны образуют прямой угол). Дополнительно (обобщение): - Если две смежные углы не образуют прямую, а их внешние стороны образуют угол δ, то угол между их биссекторами будет равен δ/2. То есть для общих случаев: угол между биссекторами = половина угла между внешними боками. Пример для иллюстрации: - Пусть α = 60°, β = 120° (они суммарно 180°). Биссектрисы образуют угол 60°/2 + 120°/2 = 30° + 60° = 90°.