угол образованный биссектрисами двух смежных углов

Ответ: 90° (прямой угол).

Пошаговое объяснение:

1. Пусть есть два смежных угла ∠AOC и ∠COB с общей вершиной O и общей стороной OC. Обозначим их Measures: α = ∠AOC, β = ∠COB. Так как углы смежные на прямой, то сумма α + β = ∠AOB = 180°.

2. Обозначим биссектрисы этих углов: ℓ1 — биссектор ∠AOC, ℓ2 — биссектор ∠COB. Значит:

   • угол между ℓ1 и OC равен α/2 (ℓ1 лежит внутри ∠AOC).
   • угол между OC и ℓ2 равен β/2 (ℓ2 лежит внутри ∠COB, по другую сторону от OC).

3. Поэтому угол между ℓ1 и ℓ2 равен сумме этих двух углов: α/2 + β/2 = (α + β)/2.

4. Так как α + β = 180°, получаем угол между биссекторами: (α + β)/2 = 180°/2 = 90°.

Вывод: угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, всегда равен 90° (если смежные углы действительно образуют прямую, т.е. их внешние стороны образуют прямой угол).

Дополнительно (обобщение):

• Если две смежные углы не образуют прямую, а их внешние стороны образуют угол δ, то угол между их биссекторами будет равен δ/2. То есть для общих случаев: угол между биссекторами = половина угла между внешними боками.

Пример для иллюстрации:

• Пусть α = 60°, β = 120° (они суммарно 180°). Биссектрисы образуют угол 60°/2 + 120°/2 = 30° + 60° = 90°.