(x-2)2-(x-9)2

Задача: (x-2)^2 - (x-9)^2

Цель: понять метод и получить решение с пошаговым пояснением.

Решение 1. Через разность квадратов

1. Заметим, что это разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = (x - 2), b = (x - 9).
2. Вычислим (a - b): (x - 2) - (x - 9) = x - 2 - x + 9 = 7.
3. Вычислим (a + b): (x - 2) + (x - 9) = 2x - 11.
4. Перемножим: (a - b)(a + b) = 7 · (2x - 11) = 14x - 77.
5. Ответ: 14x - 77. Также можно записать как 7(2x - 11).

Решение 2. Через разложение и сведении к одному полиному

1. Раскроем квадраты: (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4, (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81.
2. Выразим разность: (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 18x + 81) = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 18x - 81.
3. Сложим подобные члены: (-4x + 18x) = 14x, (4 - 81) = -77.
4. Получаем: 14x - 77. Опять же = 7(2x - 11).

Проверка

• Подставим простой пример, например x = 0: (0-2)^2 - (0-9)^2 = 4 - 81 = -77. our выражение: 14·0 - 77 = -77. Совпадает.
• Значение нуля разности квадратов: когда 2x - 11 = 0, т.е. x = 11/2. Тогда результат равен 0, что верно, так как A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) и A+B = 0.

Итого: разность квадратов даёт результат 14x - 77, который можно также записать как 7(2x - 11).