Можно ли, не оторвав карандаш от бумаги и не проведя никакой линии более одного раза, нарисовать закрытый конверт на рисунке, нарисовав все отрезки ровно по одному разу? Если…

Можно. Рассмотрим рисунок конверта как граф: вершины — углы конверта, ребра — стороны конверта и две линии флапа к вершине апекса.

Углы:

• V1: нижний левый угол
• V2: верхний левый угол
• V3: апекса флапа
• V4: верхний правый угол
• V5: нижний правый угол

Ребра (по порядку):

• E1: V1 — V2 (левая сторона)
• E2: V2 — V3 (левая диагональ к апексу)
• E3: V3 — V4 (правая диагональ)
• E4: V4 — V5 (правая сторона)
• E5: V5 — V1 (нижняя сторона)

Степень вершин: у всех по 2 (E1+E5 для V1, E1+E2 для V2, E2+E3 для V3, E3+E4 для V4, E4+E5 для V5). Все вершины четной степени, значит существует эйлеров цикл, можно провести каждое ребро ровно один раз без отрыва карандаша.

Путь (пример): 12345

• 1: E1 (V1 → V2)
• 2: E2 (V2 → V3)
• 3: E3 (V3 → V4)
• 4: E4 (V4 → V5)
• 5: E5 (V5 → V1)

После пятого ребра возвращаемся в исходную точку V1.