"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся пошагово.

Что дано и что нужно найти

• На описанной окружности лежат вершины A,B,C,D квадрилитера ABCD.
• Дуги, которые стягивают стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно угол B квадрилера (угол в вершине B, т.е. угол ABC).

Как решаем

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу AC, которая не содержит точку B. Между A и C две дуги: AB + BC = 95° + 49° = 144° и AD + DC = 145° + 71° = 216°. Дуга, не содержащая B, — это дуга ADC, то есть 216°.
• Значит угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка

• Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё согласуется.
• Также можно проверить через противолежащие углы: угол D равен 1/2 дуги ABC = 1/2(AB+BC) = 1/2(144) = 72°, тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Тоже сходится.

Ответ: 108

Чем твой ответ (95) отличается и почему он неверен

• 95° — это мера дуги AB. Инсридованный угол, который опирается на дугу AB, равен половине этой дуги, то есть 95°/2 = 47.5°. Но угол B не опирается на дугу AB. Он опирается на дугу AC не содержащую B, т. е. на дугу ADC (216°). Поэтому 95° не является углом B.

Хочешь, могу привести ещё один краткий способ через противоположные углы или через сумму дуг, или разобрать похожие задачи на ЕГЭ?

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе так удобно.