Y = 1/3x^2 – 1 решай

Задача: y = (1/3) x^2 – 1 Так как цель — Понять, приведу подробное объяснение с шагами. Предмет и класс не указаны, поэтому объяснение сделано на общем уровне средней школы. 1) Приведение к виду квадратичной функции - Это парабола в стандартной форме y = a x^2 + b x + c, где a = 1/3, b = 0, c = -1. - Так как a > 0, парабола открывается вверх. 2) Ось симметрии и вершина - Ось симметрии параболы: x = -b/(2a). Здесь b = 0, значит x = 0. - Координата вершины: y_v = f(x_v) = f(0) = (1/3)*0^2 - 1 = -1. - Следовательно вершина в точке (0, -1), парабола симметрична относительно оси x = 0. 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (при x = 0): y = -1, т.е. точка (0, -1) — это и вершина, и y-пересечение. - Пересечение с осью x (решить f(x) = 0): (1/3) x^2 - 1 = 0. - (1/3) x^2 = 1 -> x^2 = 3 -> x = ±√3. - Точки пересечения с осью x: (-√3, 0) и (√3, 0). 4) Зона и диапазоны значений - Так как парабола направлена вверх (a > 0), минимальное значение функции достигается в вершине. - Минимум y = -1 при x = 0. - Диапазон значений: y ∈ [-1, ∞). 5) Альтернативное представление - Факторизация: y = (1/3) x^2 - 1 = (1/3)(x^2 - 3) = (1/3)(x - √3)(x + √3). - Это показывает нули x = ±√3 и что график можно рассмотреть как масштабированную по коэффициенту (1/3) версию функции x^2 - 3. 6) Примеры значения функции (для лучшего понимания формы) - x = -2: y = (1/3)*4 - 1 = 4/3 - 1 = 1/3. - x = -1: y = (1/3)*1 - 1 = 1/3 - 1 = -2/3. - x = 0: y = -1. - x = 1: y = -2/3 (симметрично к x = -1). - x = 2: y = 1/3. 7) Краткий график (рекомендации по построению) - Отметьте вершину (0, -1). - Постройте ось симметрии x = 0. - Найдите корни x = ±√3, отметьте точки пересечения с осью x. - Проводите плавную ветвь вверх по симметрии вокруг оси x = 0. Итог - Функция: y = (1/3) x^2 - 1. - Вершина: (0, -1). - Ось симметрии: x = 0. - Корни: x = ±√3. - y-пересечение: (0, -1). - Диапазон: y ∈ [-1, ∞). Если хочешь, могу привести больше примеров или помочь построить точный график, указать точку масштаба на оси и сделать таблицу значений.