y = 1/3x^2 – 1 решение дай

Разберём функцию y = (1/3)x^2 - 1 и найдём все её основные характеристики.

1. Тип и коэффициенты

• Это квадратичная функция в стандартном виде y = ax^2 + bx + c, здесь a = 1/3, b = 0, c = -1.

2. Вершина и ось симметрии

• Вершина параболы находится по формуле h = -b/(2a) = -0/(2·(1/3)) = 0.
• Значение в вершине: k = f(h) = f(0) = -1.
• Следовательно, вершина параболы: (0, -1).
• Ось симметрии: x = h = 0.

3. Приведение к вершиной форме

• Уже можно записать как y = a(x - h)^2 + k: y = (1/3)(x - 0)^2 - 1 = (1/3)x^2 - 1.
• Значит, форма y = (1/3)(x)^2 - 1 явно отражает вершину (0, -1).

4. Пересечения с осями

• Y-пересечение (когда x = 0): y = -1. То есть точка (0, -1).
• X-пересечения (когда y = 0): 0 = (1/3)x^2 - 1 → (1/3)x^2 = 1 → x^2 = 3 → x = ±√3. Значит точки пересечения с осью Ox: (√3, 0) и (-√3, 0).

5. Область определения и диапазон

• Область определения: все вещественные числа R.
• Диапазон: y ≥ -1, т.к. вершина по y равна -1 и parabola открывается вверх.

6. График и общие свойства

• Парабола открывается вверх.
• Коэффициент a = 1/3 позволяет графику быть довольно «широким» (меньше крутизна, чем у y = x^2).
• Точки на графике можно взять для иллюстрации: например
  • x = -2 → y = (1/3)*4 - 1 = 4/3 - 1 = 1/3
  • x = -1 → y = (1/3)*1 - 1 = -2/3
  • x = 0 → y = -1
  • x = 1 → y = -2/3
  • x = 2 → y = 1/3

7. Дополнительная заметка (инверc)

• Обратная задача: решить для y в зависимости от x — уже дано.
• Обратная функция (инверсия) по всей области не существует, но если ограничить область, можно получить частную инверсию: из y = (1/3)x^2 - 1 следует x = ±√(3(y+1)).

Итог:

• Вершина: (0, -1)
• Ось симметрии: x = 0
• Y-пересечение: (0, -1)
• X-пересечения: (±√3, 0)
• Область определения: R
• Диапазон: [ -1, ∞ )

Если нужно, могу привести график или сделать набор точек под конкретные промежутки x.