Y = 1/3x^2 – 1 решение дай

Разберём функцию y = (1/3)x^2 - 1 и найдём все её основные характеристики. 1) Тип и коэффициенты - Это квадратичная функция в стандартном виде y = ax^2 + bx + c, здесь a = 1/3, b = 0, c = -1. 2) Вершина и ось симметрии - Вершина параболы находится по формуле h = -b/(2a) = -0/(2·(1/3)) = 0. - Значение в вершине: k = f(h) = f(0) = -1. - Следовательно, вершина параболы: (0, -1). - Ось симметрии: x = h = 0. 3) Приведение к вершиной форме - Уже можно записать как y = a(x - h)^2 + k: y = (1/3)(x - 0)^2 - 1 = (1/3)x^2 - 1. - Значит, форма y = (1/3)(x)^2 - 1 явно отражает вершину (0, -1). 4) Пересечения с осями - Y-пересечение (когда x = 0): y = -1. То есть точка (0, -1). - X-пересечения (когда y = 0): 0 = (1/3)x^2 - 1 → (1/3)x^2 = 1 → x^2 = 3 → x = ±√3. Значит точки пересечения с осью Ox: (√3, 0) и (-√3, 0). 5) Область определения и диапазон - Область определения: все вещественные числа R. - Диапазон: y ≥ -1, т.к. вершина по y равна -1 и parabola открывается вверх. 6) График и общие свойства - Парабола открывается вверх. - Коэффициент a = 1/3 позволяет графику быть довольно «широким» (меньше крутизна, чем у y = x^2). - Точки на графике можно взять для иллюстрации: например - x = -2 → y = (1/3)*4 - 1 = 4/3 - 1 = 1/3 - x = -1 → y = (1/3)*1 - 1 = -2/3 - x = 0 → y = -1 - x = 1 → y = -2/3 - x = 2 → y = 1/3 7) Дополнительная заметка (инверc) - Обратная задача: решить для y в зависимости от x — уже дано. - Обратная функция (инверсия) по всей области не существует, но если ограничить область, можно получить частную инверсию: из y = (1/3)x^2 - 1 следует x = ±√(3(y+1)). Итог: - Вершина: (0, -1) - Ось симметрии: x = 0 - Y-пересечение: (0, -1) - X-пересечения: (±√3, 0) - Область определения: R - Диапазон: [ -1, ∞ ) Если нужно, могу привести график или сделать набор точек под конкретные промежутки x.