Lg(x-1)+lg(x+1)=0

Задача: lg(x-1) + lg(x+1) = 0 Цель: подробное решение с объяснениями. Шаг 1. Определим область допустимых значений - Чтобы логарифмы были определены, нужны аргументы > 0: x-1 > 0 и x+1 > 0. - Это даёт x > 1. Значит любые решения должны удовлетворять этому условию. Шаг 2. Объединим логарифмы - lg(x-1) + lg(x+1) = lg((x-1)(x+1)) = lg(x^2 - 1), поскольку x > 1, оба аргумента положительны. Шаг 3. Перепишем уравнение - lg(x^2 - 1) = 0. Шаг 4. Переведём логарифм в экспоненциальную форму - lg(y) = 0 эквивалентно y = 10^0 = 1. - Значит x^2 - 1 = 1. Шаг 5. Найдём x - x^2 = 2 → x = ±√2. - Но из Шага 1 учитываем домен x > 1, поэтому допускаем только x = √2. Шаг 6. Проверка - Подставим x = √2: (√2 - 1)(√2 + 1) = 2 - 1 = 1. - lg(√2 - 1) + lg(√2 + 1) = lg((√2 - 1)(√2 + 1)) = lg(1) = 0. Проверка прошла. Ответ: x = √2.