Биатлонист должен поразить три мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 10 секунд и попадает в цель с вероятностью 0,9 при каждом выстреле. Случайная величина Т – общее время, которое он проведёт на огневом рубеже. Найдите математическое ожидание Т.

Цель: Понять. Решение ниже пошагово. 1) Моделируем время на каждый выстрел - На каждый выстрел он тратит точно 10 секунд. - Пусть Xi — время, которое занимает i-й выстрел. Тогда Xi = 10 для каждого i = 1,2,3,4,5. 2) Общее время на рубеже - Общее время T — это сумма времен на все пять выстрелов: T = X1 + X2 + X3 + X4 + X5. 3) Математическое ожидание - По линейности математического ожидания E[T] = E[X1] + E[X2] + E[X3] + E[X4] + E[X5]. - Так как каждый Xi = 10 детерминированно, E[Xi] = 10. - Значит E[T] = 5 * 10 = 50 секунд. 4) Комментарий - Вероятность попадания p = 0,9 не влияет на время, так как время на выстрел фиксировано. Он влияет на количество попаданий, но не на длительность пребывания на огневом рубеже в этой постановке. Ответ: математическое ожидание времени T равно 50 секунд.