вал за первые 12 секунд совершет 95,5 оборота. С каким угловым ускорением вращается вал и какую угловую скорость он приобретает

Задача решена с предположением, что начальная угловая скорость тока равна нулю (ω0 = 0). Это обычное допущение, если в условии не сказано иное.

Пошаговое решение

• Данные: за первые 12 секунд вал совершил 95,5 оборотов. t = 12 с, n = 95,5 об.

• Перевод оборотов в радианы: θ = 95,5 об × (2π рад/об) = 191π рад ≈ 600,04 рад.

• Формула для углового перемещения при равном угловом ускорении: θ = ω0 t + (1/2) α t^2. При ω0 = 0 получаем α = 2θ / t^2.

• Вычисляем α: α = 2 × (191π) / (12^2) = (382π) / 144 = (191π) / 72 ≈ 8,33 рад/с^2.

• Угловая скорость после 12 с: ω = ω0 + α t = 0 + α × 12 ≈ 8,33 × 12 ≈ 100 рад/с.

• Дополнительно (для справки): в оборотах в секунду и оборотах в минуту ω/(2π) ≈ 100 / (2π) ≈ 15,9 об/с → 15,9 × 60 ≈ 954–955 об/мин.

Итого:

• угловое ускорение α ≈ 8,33 рад/с^2;
• угловая скорость после 12 с ω ≈ 100 рад/с (приблизительно 955 об/мин).