Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов – 10%. Найдите максимальное расстояние (в км) квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса. Пренебрегите темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фотонов.

Кратко: при данных параметрах достичь скорости 5 кбит/с квантового распределения ключа невозможно. Максимальная достижимая скорость при расстоянии 0 км — около 0,005 бит/с, и она уменьшается с ростом расстояния. Ниже подробный разбор. Зададим обозначения: - μ = 0,1 фотона на импульс (среднее число фотонов за импульс). - Частота импульсов f_pulse = 1 Гц. - Потери в канале α = 0,3 дБ/км, расстояние d (км). - Эффективность детекторов η_det = 0,10. - Пренебрегаем темновыми счетами и атаками Евы. 1) Потери канала в зависимости от расстояния - Общая передача через канал: T(d) = 10^{-L/10} = 10^{-(0,3 d)/10} = 10^{-0,03 d}. - Общая эффективность системы: η_total(d) = T(d) · η_det = 0,10 · 10^{-0,03 d}. 2) Вероятность регистрации детектором одной импульсной сигнатуры - Для слабокогерентной пulsной колы P_det ≈ μ · η_total(d) при μ η_total ≪ 1. - Здесь μ · η_total(d) = 0,1 · (0,10 · 10^{-0,03 d}) = 0,01 · 10^{-0,03 d}. 3) Степень выноса ключа после подбора баз в BB84 - В BB84 примерно половина импульсов даёт валидный бит после выбора баз: P_sift(d) ≈ (1/2) · P_det ≈ 0,005 · 10^{-0,03 d}. - Частота импульсов f_pulse = 1 Гц, значит скорость sifted ключа: R_sift(d) ≈ f_pulse · P_sift(d) = 0,005 · 10^{-0,03 d} бит/с. 4) Сравнение с требуемой скоростью 5 кбит/с - Требуемая скорость: R_target = 5 кбит/с = 5000 бит/с. - Фактическая максимальная скорость при любом d ≥ 0: R_sift(d) ≤ R_sift(0) = 0,005 бит/с. - Чтобы иметь R_sift(d) ≥ 5000 бит/с, потребовалось бы 0,005 · 10^{-0,03 d} ≥ 5000, что эквивалентно 10^{-0,03 d} ≥ 1 000 000. Но левая часть ≤ 1 для всех d ≥ 0, поэтому такого d не существует. Следовательно: - Максимальная достижимая скорость при данных параметрах — около 0,005 бит/с, достигаемая на расстоянии d = 0 км. - Для любого положительного расстояния скорость будет ещё меньше. - Задачу достижения 5 кбит/сsolution невозможно решить при заданных μ, f_pulse, α, η_det и игнорировании темновых счетчиков и атак Евы. 5) Что можно изменить, чтобы приблизиться к 5 кбит/с - Увеличить частоту импульсов (формально, увеличить f_pulse до сотен МГц или выше). - Увеличить μ (то есть использовать более яркие импульсы) и применить методы защиты против атак PNS (например, декой-стейт/декой-щиты). - Улучшить детекторную эффективность (η_det близкую к 1) и снизить потери в канале (лучшие оптоволоконные каналы или ближняя дистанция). - Применить современные протоколы QKD с более высокой эффективностью на больших дистанциях (например, протоколы на основе колвофазовой корреляции или Twin-Field QKD), вместо простого BB84 без декoy-стейтов. Итого: с данными параметрами и заданным протоколом B84 максимальная скорость ключа составляет примерно 0,005 бит/с на нулевой дистанции и уменьшается с увеличением d; требование 5 кбит/с недостижимо.