ABCDE - пятиугольник, углы относятся друг к другу как 1:2:3:4:8. Найти все углы

Решение:

• Пусть углы ABCDE относятся как 1:2:3:4:8. Тогда существуют t > 0 такие, что углы равны t, 2t, 3t, 4t, 8t.
• Сумма внутренних углов пятиугольника равна (5−2)·180 = 540°. Значит: t(1+2+3+4+8) = 540 ⇒ 18t = 540 ⇒ t = 30.
• Следовательно, углы равны 30°, 60°, 90°, 120° и 240°.

Замечание: один из углов равен 240°, поэтому пятиугольник является выпуклым? Нет — он конкавный (один угол > 180°). Если бы требовалась выпуклая пятиугольник, такой набор углов был бы невозможен.