Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет пятерка. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие A- выпала пятерка и найдите его вероятность. Известно, что…

Задача: бросают игральную кость до тех пор, пока не выпадит пятерка. Пусть p = вероятность выпадения пятёрки за один бросок = 1/6, q = 1 − p = 5/6.

1. Построение дерева

• На первом броске есть два исхода:

  • Пятёрка — вероятность p = 1/6
  • Не пятёрка — вероятность q = 5/6

• Далее, если на прошлом броске не выпала пятёрка, повторяем аналогично:

  • На втором броске: Пятёрка (1/6) или Не пятёрка (5/6)
  • И так далее, пока не выпадет пятёрка.

• Ваша задача о событии A: «выпала пятёрка» и дано, что событие A наступит на шестом бросании. Это означает, что в первых пяти бросках пятёрки не было, а на шестом броске пятёрка выпала.

2. Определение события A в дереве

• Событие A соответствует конкретному пути: Не пятёрка, Не пятёрка, Не пятёрка, Не пятёрка, Не пятёрка, Пятёрка.
  • Путь: N1, N2, N3, N4, N5, S6
  • Вероятности по шагам: на каждом из первых пяти шагов — не пятёрка с вероятностью q = 5/6, на шестом — пятёрка с вероятностью p = 1/6.

3. Вероятность события A

• Вероятность пути N,N,N,N,N,S равна произведению вероятностей по шагам: P(A) = q^5 · p = (5/6)^5 · (1/6) = 5^5 / 6^6 = 3125 / 46656 ≈ 0.06698 (примерно 6.70%).

4. Краткое резюме

• Дерево корректно описано: на первых пяти уровнях идёт ветвь «не пятёрка» с вероятностью 5/6, на шестом уровне следует ветвь «пятёрка» с вероятностью 1/6.
• Вероятность события A (первое появление пятёрки на шестом броске) равна (5/6)^5 · (1/6) ≈ 0.067.