x³+3x=3,5x²

Задача: x^3 + 3x = 3,5x^2

Цель: разобрать подробно и понятно.

1. Уберём десятичную дробь, чтобы было удобнее решать

• 3,5 = 7/2. Поэтому запишем уравнение как: x^3 + 3x = (7/2) x^2
• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2x^3 + 6x = 7x^2

2. Приведём к стандартному многочлену на одной стороне

• Перенесём все члены в одну сторону: 2x^3 - 7x^2 + 6x = 0

3. Разложим на множители

• Вынесем общий множитель x: x(2x^2 - 7x + 6) = 0

4. Найдём корни простой части и квадратного трёхчлена

• Первая часть: x = 0 — один корень.
• Вторая часть: 2x^2 - 7x + 6 = 0. Можно разложить на множители: 2x^2 - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2) Поэтому корни квадратного множителя: 2x - 3 = 0 → x = 3/2 x - 2 = 0 → x = 2

Итак, все корни уравнения: x = 0, x = 3/2, x = 2.

5. Проверка (по желанию, для понятности)

• x = 0: левая часть 0^3 + 3·0 = 0, правая 3,5·0^2 = 0. Хорошо.
• x = 3/2: левая (27/8) + 3·(3/2) = 27/8 + 9/2 = 27/8 + 36/8 = 63/8; правая 3,5·(9/4) = (7/2)·(9/4) = 63/8. Совпадает.
• x = 2: левая 8 + 6 = 14; правая 3,5·4 = 14. Совпадает.

Ответ: x ∈ {0, 3/2, 2}.