Задача: найти НОК чисел 5 и 17.
Пояснение: НОК — наименьшее общее кратное двух чисел. То есть наименьшее число, которое делится и на 5, и на 17.
Шаг 1. Проверка взаимной простоты
- 5 и 17 — это простые числа и они различны, значит их НОД ( greatest common divisor) равен 1.
- Это значит, что эти числа взаимно просты.
Шаг 2. Формула для НОК
- Для любых чисел a и b: НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b).
- Здесь НОК(5, 17) = (5 · 17) / 1 = 85.
Шаг 3. Альтернативный метод (разложение на простые множители)
- 5 = 5^1, 17 = 17^1.
- НОК — это произведение всех простых, взятых с максимальными степенями, встречающимися в разложениях чисел.
- Здесь простые множители не совпадают, значит НОК = 5^1 · 17^1 = 85.
Шаг 4. Проверка
- Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, …
- Кратные 17: 17, 34, 51, 68, 85, 102, …
- Общее кратное первых двух рядов: 85 — наименьшее общее кратное.
Ответ: НОК чисел 5 и 17 равен 85.
