Если прямая проведеная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции то она

Задача: если прямая на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции на эту плоскость, то она перпендикулярна самой наклонной.

Пояснение и решение (пошагово, наглядно и понятно):

1. Пусть плоскость обозначим как плоскость P, а наклонную как L. Пусть точка B — основание наклонной, лежит на плоскости P. Прямая, которая нам дана, тоже проходит через B и лежит в плоскости P; назовём её m. Пусть L не перпендикулярна плоскости P (иначе её проекция была бы точкой и задача не корректна).

2. Введём координаты так, чтобы плоскость P была плоскостью z = 0, и основание B находилось в начале координат O = (0,0,0). Тогда:

   • Направляющий вектор наклонной L обозначим v = (a, b, c) с c ≠ 0.
   • Проекция L на плоскость P имеет направляющий вектор v' = (a, b, 0) (проекция вектора v на плоскость z = 0).

3. Направляющий вектор прямой m в плоскости P можно записать как w = (p, q, 0). Условие «m перпендикулярна её проекции» означает, что скалярное произведение направляющего вектора m и направляющего вектора проекции равно нулю: w · v' = a p + b q = 0.

4. Рассмотрим скалярное произведение векторов v и w: v · w = a p + b q + c·0 = a p + b q = 0. Значит векторы v и w перпендикулярны в пространстве.

5. Так как m и L проходят через общую точку B (то есть пересекаются), то перпендикулярность векторов их направлений означает, что сами прямые m и L перпендикулярны.

Вывод: Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции на плоскость, то эта прямая перпендикулярна самой наклонной.

Ответ: такая прямая перпендикулярна наклонной.