Задача Задача №3493722
А
А
Решить уравнение x(2x+6)>x^2+5x+42
Задача: решить неравенство x(2x+6) > x^2 + 5x + 42.
Пошагово:
- Раскроем скобки слева и приведём подобные члены.
- Левый член: x(2x+6) = 2x^2 + 6x.
- Неравенство становится: 2x^2 + 6x > x^2 + 5x + 42.
Перенесём все члены в одну сторону. 2x^2 + 6x - x^2 - 5x - 42 > 0 x^2 + x - 42 > 0.
Разложим квадратный трёхчлен на множители. x^2 + x - 42 = (x - 6)(x + 7). Значит неравенство перепишем как: (x - 6)(x + 7) > 0.
Найдём корни квадратного равенства и анализируем знаки на промежутках. Корни: x = -7 и x = 6. Плохой промежуток между ними, хорошие — за их пределами. Разделим ось на интервалы:
- (-∞, -7), (-7, 6), (6, ∞).
Проверяем знак произведения на каждом промежутке:
- x = -8: (x-6) = -14, (x+7) = -1 → произведение положительное.
- x = 0: (x-6) = -6, (x+7) = 7 → произведение отрицательное.
- x = 7: (x-6) = 1, (x+7) = 14 → произведение положительное.
Только на интервалах, где произведение > 0, решение: (-∞, -7) и (6, ∞). Значения x = -7 и x = 6 не подходят, так как тогда равно нулю.
Ответ: x ∈ (-∞, -7) ∪ (6, ∞).
