Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%.…
Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%. Какую сумму сможет получить Инна в конце срока, если каждый месяц будет пополнять вклад ещё на 3500 рублей?
Задача по накоплениям за год с ежемесячными пополнениями.
Условия (я предполагаю пополнение в конце каждого месяца и начисление процентов помесячно):
- Начальный вклад P0 = 15 000 руб.
- Годовая ставка r = 16% → месячная ставка i = r/12 = 0.16/12 = 0.013333333... (1.3333%).
- Ежемесячное пополнение: PMT = 3 500 руб.
- Срок: 12 месяцев.
- Начисление процентов происходит ежемесячно и капитализация происходит каждый месяц.
Вклад с начальным взносом за год FV_initial = P0 * (1 + i)^12 (1 + i)^12 = (1.0133333...)^12 ≈ 1.1722707983 FV_initial ≈ 15 000 * 1.1722707983 ≈ 17 584.06 руб.
Вклад от ежемесячных пополнений Ежемесячные взносы образуют обычную аннуитетную последовательность (платежи в конце месяца). FV_payments = PMT * [((1 + i)^12 − 1) / i] (1 + i)^12 − 1 ≈ 0.1722707983 ((1 + i)^12 − 1) / i ≈ 0.1722707983 / 0.0133333333 ≈ 12.92030987 FV_payments ≈ 3 500 * 12.92030987 ≈ 45 221.08 руб.
Общая сумма в конце срока FV_total = FV_initial + FV_payments FV_total ≈ 17 584.06 + 45 221.08 ≈ 62 805.14 руб.
Ответ: примерно 62 805 рублей (точнее около 62 805.15 руб с копейками, округляя до копеек).
Примечание: если бы пополнение происходило в начале каждого месяца (аннуитет до), итоговая сумма была бы немного выше. Но для стандартной интерпретации задачи — конец месяца — приведённый расчёт верен.
