"Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. "

Привет! Давай разберёмся вместе.

1. Суть задачи У равностороннего треугольника сторона равна 3. Нужно найти радиус окружности, описанной около треугольника (радиус описанной окружности R).

2. Как решать (правильное решение)

• В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а сторона против угла A равна a.
• По закону синусов: a = 2R sin A. Здесь A = 60°, sin 60° = √3/2.
• Значит: 3 = 2R · (√3/2) → 3 = R√3 → R = 3/√3 = √3.
• Поэтому радиус описанной окружности: R = √3 (примерно 1.732).

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ — 1. Это неверно. Ошибка в том, что ты подставил неправильное значение или неверно упростил: сторона равна 3, а не √3, и в расчётах нужно было получить 3/(√3) = √3, а не 1.

4. Как правильно решить (пошагово)

• Поскольку треугольник равносторонний, A = 60°. По закону синусов: a = 2R sin A.
• Подстановка: 3 = 2R · sin 60° = 2R · (√3/2) = R√3.
• Отсюда R = 3 / √3 = √3.
• Итог: радиус описанной окружности равен √3.

5. Быстрый контроль R = √3 ≈ 1.732. Ваш ответ 1 отличается примерно на 0.732.

Если хочешь, могу привести ещё пару способов вычисления (через высоту и центр описанной окружности или через формулу R = a / √3).

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.