"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Класс! Ты правильно нашёл ответ. Давай кратко разберём решение ещё раз, чтобы было понятно, почему именно 27.
Дано:
- Площадь трапеции S = 72
- Базы: BC = 6, AD = 18
- Прямой угол при D, значит высота трапеции — CD, и CD перпендикулярна обеим основаниям, так что высота h = CD.
Найдём высоту h S = (BC + AD) / 2 * h = (6 + 18) / 2 * h = 12 * h 72 = 12h => h = 6.
Тангенс угла A Определим точку H — проекция B на AD (BH ⟂ AD). Тогда BH = h = 6. Так как BC = 6 и C лежит на вертикали через D (x = 18), x_B = x_C − BC = 18 − 6 = 12. Значит AH = расстояние от A до H по AD = 12.
tan ∠A = BH / AH = 6 / 12 = 1/2.
Площадь треугольника ABD База AD = 18, высота от B к AD равна BH = 6. S(ABD) = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.
Произведение tan ∠A * S(ABD) = (1/2) * 54 = 27.
Итого: ответ 27.
Если хочешь, могу предложить другой путь provenienti или проверить схему на чертеже. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
