Укажите и охарактеризуйте все точки разрыва функции f(x)=arcsin (x−5)(x−4)(x−10) . _______________________________________________________________________ Примечание. Ответ…
Укажите и охарактеризуйте все точки разрыва функции f(x)=arcsin (x−5)(x−4)(x−10) . _______________________________________________________________________ Примечание. Ответ вводите следующим образом. Точки разрыва записывайте в порядке следования их на оси 0Х, рядом с точкой разрыва указывайте ее характер, малой русской буквой у - уcтранимый разрыв, 1 - разрыв первого рода, 2 - разрыв второго рода. Все знаки разделять точкой с запятой (;). Пример ввода ответа: -2;1;3;у;4;2 означает, что точка x1=−2 является точкой разрыва первого рода, точка x2=3 - точка устранимого разрыва и в точке x3=4 имеется разрыв второго рода. Если функция не имеет точек разрыва, то вводитe 0.
Пошаговое решение
Определение области определения f(x) = arcsin((x−5)(x−4)(x−10)) — композиция arcsin с многочленом h(x) = (x−5)(x−4)(x−10). Арксинус определён на [-1, 1], значит функция определена там, где |h(x)| ≤ 1. Многочлен h(x) непрерван на всей числовой оси, и точки разрыва ελλην: none, если рассматривать только область определения.
Свойства непрерывности
- Многочлен h(x) непрерывен на R.
- Функция arcsin(u) непрерывна на [-1, 1].
- Следовательно, композиция f(x) = arcsin(h(x)) непрерывна на своей области определения (там, где |h(x)| ≤ 1).
Характер точек разрыва Точки разрыва в таком виде функции возникают либо за пределами области определения (когда функция не определена), либо как разрывы в самой области определения. Но внутри области определения f непрерывна: при границе |h(x)| = 1 значение arcsin±1 определено и предел по приближению к границе внутри области совпадает с значением функции, потому разрыва нет.
Вывод Точек разрыва в реальной области определения функции f(x) нет.
Ответ: 0
