4 в -6 степени умножить на 16 в -3 степени делённое на 64 в -5 степени

Задача: (4^(-6)) * (16^(-3)) / (64^(-5))

Цель — понять: приведем подробное решение шаг за шагом.

Шаги решения

1. Приведем основания к одному базису, чтобы проще работать с экспонентами:

• 4 = 2^2, поэтому 4^(-6) = (2^2)^(-6) = 2^(-12)
• 16 = 2^4, поэтому 16^(-3) = (2^4)^(-3) = 2^(-12)
• 64 = 2^6, поэтому 64^(-5) = (2^6)^(-5) = 2^(-30)

И выражение становится: (2^(-12)) * (2^(-12)) / (2^(-30))

2. Правила степеней:

• Умножение с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n)
• Деление с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n)

Используем их:

• Сначала умножим: 2^(-12) * 2^(-12) = 2^(-24)
• Затем разделим на 2^(-30): 2^(-24) / 2^(-30) = 2^(-24 - (-30)) = 2^(6)

3. Получаем результат: 2^6 = 64

Дополнительная проверка (альтернативный подход)

• Можно увидеть, что деление на 64^(-5) равно умножению на 64^5, т.е.: (4^(-6)) * (16^(-3)) / (64^(-5)) = (4^(-6)) * (16^(-3)) * 64^5
• Приводим к базису 2: 2^(-12) * 2^(-12) * 2^30 = 2^( -12 -12 + 30 ) = 2^6 = 64 Оба способа дают один и тот же ответ.

Ответ: 64