5.В прямоугольной трапеции одни из углов 150 градусов. Найди высоту трапеции, если большая боковая сторона 20 см.

Решение задачи

Дано: прямоугольная трапеция ABCD с AB ∥ CD. Боковая сторона AD — длинная (нее перпендикулярна основаниям), угол при A равен 150°. Длина боковой стороны AD = 20 см. Нужно найти высоту трапеции h (расстояние между основаниями).

Пояснение:

• Высота h в трапеции — это вертикальная компонента боковой стороны AD, т.е. сумма её «перпендикулярной» части к основанию.
• Угол между основанием AB и боковой стороной AD равен 150°. Значит, высота относительно AD равна AD · sin(150°).

Расчёт:

• sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 1/2.
• h = AD · sin(150°) = 20 см · 1/2 = 10 см.

Ответ: высота трапеции равна 10 см.

Примечание: можно заметить, что sin(150°) = sin(30°), поэтому независимо от того, выбрать ли obtuse угол 150° или его острый supplements 30°, высота окажется 10 см.