сколько корней имеет квадратный трёхчлен -1/2y²+6y-18

Задача относится к алгебре 9-го класса. Рассмотрим квадратный трёхчлен: -1/2 y^2 + 6y - 18.

1. Коэффициенты: a = -1/2, b = 6, c = -18.

2. Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 36 - 4(-1/2)(-18) = 36 - 36 = 0.

3. Так как Δ = 0, корень один (удвоенный). Найдём его: y = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-6 ± 0] / (2(-1/2)) = -6 / (-1) = 6. Следовательно, единственный корень: y = 6 (с удвоенной кратностью).

4. Альтернативно можно разложить: -1/2 y^2 + 6y - 18 = -1/2 (y^2 - 12y + 36) = -1/2 (y - 6)^2. Решение уравнения равно нулю, когда (y - 6)^2 = 0, т.е. y = 6.

Ответ:

• Количество корней (реальных) — один корень (удвоенный): y = 6.
• Если считать корни с учётом кратности: 2 корня (один удвоенный).
• Доступно также отметить, что есть один действительный корень, и он кратен два.